¿QUÉ ES INTERÉS COMPUESTO?
Interés compuesto es aquel interés que se cobra por un crédito y al ser liquidado se acumula al capital (Capitalización el interés), por lo que en la siguiente liquidación de intereses, el interés anterior forma parte del capital o base del cálculo del nuevo interés.
SU HISTORIA...
El concepto de interés compuesto esta altamente arraigado en el sistema Upac, debido a que en su concepción se estableció para mantener el concepto de capitalización de los intereses, evitando la trampa del famoso anatocismo o cobro de intereses sobre intereses.
En realidad, los usuarios de crédito de las corporaciones de ahorro y vivienda toman un crédito en una moneda distinta al peso que se denomina Upac. El valor de esta moneda crece diariamente y no es que el deudor no pague capital, sino que lo que abona mensualmente no es equivalente en los primeros años al incremento mensual conocido como corrección monetaria.
Hasta hace un poco más de diez años los usuarios del crédito en Upac pagaban un costo equivalente a la inflación más un interés anual hasta de once puntos, dado que la formula de la corrección monetaria correspondía al promedio del incremento de los precios al consumidor. La finca raíz era una forma de riqueza bastante apreciada debido a que la valorización y los beneficios de uso o ingresos por arrendamiento cubrían la inflación y el margen adicional de los intereses de la corporación de ahorro y vivienda.
Lamentablemente desde julio de 1988 se indexo gradualmente la corrección monetaria a las tasas de interés del mercado medidas en función de la DTF (Tasa promedio de Captación de entidades financieras). Además la tasa de interés cobrada sobre la corrección monetaria se liberó y las corporaciones las aumentaron aún por encima de 15% anual.
Mientras el costo de oportunidad de la propiedad de vivienda fue superior a las tasas de interés, los usuarios del sistema Upac se siguieron beneficiando, pero cuando llegó la recesión económica y la sobre oferta de vivienda que genero caída en términos reales de los precios de la finca raíz, las consecuencias fueron impredecibles.
Esto es justamente lo que sucedió durante los últimos años a los que accedieron del crédito Upac, que vieron un crecimiento exorbitante de sus créditos, mientras el valor comercial de sus inmuebles se desvalorizaban. Claro, como la corrección monetaria se calculaba ahora como una proporción importante de la DTF y con altas tasas de interés, lo que no podían cubrir con su cuota de intereses se capitalizaba pero en una proporción incontrolable.
¿QUÉ ES CDT?
El CDT (Certificado de Deposito a Término) es un titulo valor que emite un banco a un cliente que ha hecho un depósito de dinero con el propósito de constituir el CDT. El CDT se hace por un plazo o término de tiempo determinado que debe ser como mínimo de 30 días.
SU HISTORIA...
La
tasa para los certificados de depósitos a términos fijos (DTF), nació en 1982
después de la crisis de la deuda en América Latina que afecto a Colombia. El
gobierno la creo con el fin de permitir la colocación de prestamos para
proyectos específicos para la pequeña y mediana empresa. Lo anterior se logro
flexibilizando la tasa de captación de los Certificados de Depósitos a Términos
Fijos (CDT’s) de las corporaciones financieras y los bancos. La falta de
recursos líquidos para la época, sumado al nerviosismo de los ahorradores que
colocaban su dinero a corto plazo, impidió que las entidades pudieran colocar
recursos a lapsos más largos, lo que llevo a las corporaciones financieras y
bancos, a restringir el crédito de mediano plazo para el sector industrial. Por
tal motivo, el Banco de la Republica intervino y determino la creación de un
indicador periódico semanal que midiera el monto y tasa promedio de captación
de los depósitos a 90 días.
En Julio de 1998 bajo la resolución 42 se determino que la DTF seria calculada semanalmente por el Banco de la Republica. Así mismo se estableció la TCC cono el indicador que midiera la “Tasa de Captación de las Corporaciones Financieras”. Con la resolución externa No 17 de 1993 7se estableció que el calculo de la DTF pasaría de ser un simple promedio a ser uno ponderado de la tasa y los montos captados a 90dias. De igual forma, el emisor comenzó a calcular las tasas de captación ponderadas de los CDT a 180 y 360 días de los intermediarios financieros con el fin de contar con información de las tasas de captación a plazos mayores.
Pero..... ¿Cómo aplicar ecuaciones diferenciales al interés compuesto en un CDT ?....
A continuación encontraremos tres artículos que nos mostraran una idea:
PRIMERO
En el interés compuesto hay algo llamado capitalización que está vinculado a los períodos establecidos de tiempo. La capitalización en interés compuesto es cuando el interés de un período se añade al capital y sobre este total se calcula el interés del siguiente período.
Para entender mejor estos períodos de capitalización, compararemos el interés simple con el interés compuesto.
Con el interés simple se paga el interés al final de la transacción, es decir, presenta un solo período de tiempo y un solo capital.
En el interés compuesto hay períodos en que los intereses que se generaron en el período inmediatamente anterior se suman al capital, formando nuevos capitales; esto es lo que se llama capitalización o valor cronológico del dinero.
Si un depósito (CDT) de $ 1.000.000 se adquiere a los 6 meses ya una tasa del 10% por año, tiene:
Capital: 1.000.000,00
Tiempo: 180 días
Interés: 10%
La fórmula es:
Capital x tiempo x interés = interés
Dado que el interés es un porcentaje, hay que dividir por 100. Y también se divide por 360 que es igual a los días del año para calcular, como en el ejemplo que sigue,180 días. Siendo:
Capital: $ 1,000,000
Tiempo: 180 días
Tasa de Interés: 10%
Asi que:
(1.000.000 x 180 x 10) / (100 x 360) = (1.800.000.000) / (36.000) = 50.000.00
El resultado de $ 50,000 es el interés que recibiremos en el CDT en 180 días.
El interés calculado sobre el importe del capital se denomina Interés Simple. Si se calcula el interés, tanto en el importe del capital como en cualquier interés anteriormente obtenido, se denomina Interés Compuesto y se puede calcular diariamente, mensualmente o anualmente o con algún otro tiempo. Para calcularlo, se aplica la siguiente fórmula:
Capital + interés devengado x tiempo x interés = Interés (Rendimiento)
En el ejemplo anterior, calculado semestralmente (rendimientos generados en seis meses) si el depósito se mantiene por otro período de seis meses, sería:
1.000.000 + 50.000 x 180 x 10/100/360 = 52.500
Tenga en cuenta que en el segundo período de seis meses, el interés a recibir no sería $ 50,000.00 pero $ 52,500.
En el mismo ejemplo, supongamos que después de los seis meses iniciales, retiramos 300.000 saliendo de la capital a 700.000.
Asi que:
700.000 + 50.000 x 180 x 10/100/360 = 37.500
Si se tratara de un préstamo, el tratamiento sería idéntico, pero no se recibirían intereses, sino que se pagarían, y en lugar de retirar 300.000 dólares, pagaríamos la misma cantidad: 300.000 dólares.
Pueden hacerse múltiples ejemplos con diferentes tipos, períodos, aumentos de capital, disminuciones de capital, tipo de interés fijo o tipo de interés compuesto, utilizando las fórmulas anteriores. Debe recordarse que no sólo es importante conocer la tasa de interés, sino también cómo se calcula (diaria, mensual, anual u otra).
SEGUNDO
Aplicación de ecuaciones diferenciales lineales de primer ordenProblema de interés compuesto. Se explica cómo la variación del saldo con respecto al tiempo crece en proporción a la cantidad de dinero que se supone asumiendo que el pago de interés es continuo que se expresa matemáticamente como dS / dt = rS donde r es la tasa anual compuesta continuamente .
El ejemplo ilustrado en este video tutorial, el saldo inicial es $ 5000 y la tasa es de 5.75% por año. El saldo se solicita después de 5 años.
El problema se resuelve resolviendo la ecuación diferencial dS / dt = rS que tiene como solución S = ce ^ (rt) y luego compara el resultado con la fórmula matemática financiera para el saldo cuando los intereses se capitalizan trimestralmente y anualmente.
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TERCERO
Inicialmente se definirá el interés
compuesto desde el concepto de prestador y prestamista. Dentro de la aplicación matemática de
comerciantes que fue uno de los mayores antecedentes que genero las
tasas de interés hace más de 4000 años A de C en las antiguas civilizaciones.
El tiempo es dinero…
Cuando se solicita dinero a un
prestamista, se paga el interés prestamista por el tiempo de uso del dinero. El
interés se cobra como porcentaje de la
cantidad de préstamo en un periodo de tiempo determinado.
De donde se deriva la formula básica
para calcular el interés compuesto
P (1+r)^n
Donde:
P= a la cantidad de dinero prestado
r = la tasa de interés
P+rp = cantidad de dinero prestado más interés que
deben ser reembolsados al prestamista
n = tiempo o periodo acordado del préstamo
La misma fórmula se aplica si se
deposita dinero en una cuenta de ahorros ya que ahora pasaría la persona hacer
prestamista y la entidad a pagar intereses por el dinero depositado. Finalmente
el dinero dependerá del tiempo.
Composición frecuente
Muestra cómo puede variar el pago de intereses de
acuerdo al producto y las tasas de
interés establecidas anuales.
Composición
continúa
Este método alternativo de obtención de la fórmula
de interés compuesto a través de la aplicación de una ecuación diferencial:
P (t)= P
(0) e^rt
Que
es el valor de una inversión de P después t Años a una tasa de interés de r.
Cuántos días en un año?
Se realiza la composición diaria de interés a partir de los 360 o 365 días
del año que puede variar de acuerdo al país pero que su variación es mínima en
cuanto a resultados.
Doble su
dinero
Nos permite conocer mediante la aplicación de logaritmos o
regla 70, la obtención del tiempo en
que X cantidad de dinero será 2 veces la
inicial.
La
inversión regular paga
En base a la fórmula matemática inicial se realiza
el cálculo a futuro de la cantidad de
dinero a recibir al final del periodo,
teniendo en cuenta la tasa de interés y la variable dependiente (tiempo).
La
inversión temprana paga
En la aplicación de cálculos matemáticos de una
situación específica se observa que el tiempo tiene incidencia directa con el dinero sin embargo si se quiere lograr un capital de ahorro
grande al final de un periodo a corto plazos se tendrá que contar con una cantidad
mayor de dinero inicial, es decir que si paga la inversión temprana.
Reembolso
de préstamos
A partir de cifras numéricas se observa que en caso
de un préstamo para vivienda o vehículo los pagos iniciales de dicho crédito a
cuotas fijas en sus primeros pagos se realizan
al pago de interés y el abono a capital es mínimo. La mejor propuestas
seria empezar a realizar pagos de tarifas más elevadas para minimizar el tiempo
de pago y con esto lograr ahorrar un número
de reembolsos que correspondería al valor de intereses por el tiempo.
Engaño de
interés compuesto
El interés compuesto puede ocasionar confusiones a
la hora de realizar cálculos las diferentes fórmulas y métodos teóricos
matemáticos vistos anteriormente pueden ser mal aplicados y generar errores o
interpretaciones no adecuadas al
desarrollarlos.
